| 文件名 | normality.xlsx |
|---|---|
| 样本量 | 300 行 |
| 变量数 | 4 列（全部为定量） |
| 数据用途 | 正态性检验：分布形态判断 + 后续方法选型依据 |
| 变量说明 | 身高（cm）/ 体重（kg）：近似正态；月收入（元）/ 反应时（ms）：明显右偏。 |
完整案例
1. 背景
研究者在跑 t 检验/方差分析/回归前，需要先判断核心变量是否服从正态分布，以决定后续使用参数方法（要求正态）还是非参数方法（不要求正态）。本案例提供 4 个分布形态不同的变量，演示"通过"和"拒绝"两种典型结论及对应的方法学决策。
2. 理论与公式
正态性检验的原假设通常是变量服从正态分布，实际判断时需要同时结合检验 p 值和分布图形。
用于判断分布是否明显偏斜。
S 为偏度，K 为峰度。
p 值较小时，拒绝正态分布原假设。
3. 数据结构
每行 1 位受访者，4 列均为定量变量，刻意设计为不同分布：
| 变量名 | 单位 | 期望分布形态 | 教学用途 |
|---|---|---|---|
| 身高 | cm | 正态 N(170, 8) | 演示通过正态性检验 |
| 体重 | kg | 正态 N(65, 10) | 演示通过正态性检验 |
| 月收入 | 元 | 对数正态（强右偏） | 演示拒绝正态（偏度 1.5） |
| 反应时 | ms | Gamma 分布（中右偏） | 演示拒绝正态（偏度 0.95） |
4. 操作步骤
- 登录 SPSSzero，进入 工作台 → 上传
normality.xlsx - 左侧方法栏 → 通用方法 → 点击 正态性检验
- 把 身高 / 体重 / 月收入 / 反应时 4 个变量全部拖入 分析项 框
- 点击 开始分析
大样本（n > 50）建议看 K-S 检验；小样本（n < 50）建议看 Shapiro-Wilk 检验。SPSSzero 默认同时输出两种，方便对照。
5. 结果表格与结果阅读
结果区按"主检验 + Jarque-Bera 辅助检验"输出，并附 QQ 图。下面展示 2 张紧凑三线表：
| 名称 | M | SD | 偏度 | 峰度 | K-S p | S-W p | 判定 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 身高 | 169.94 | 7.79 | 0.10 | 0.22 | 0.908 | 0.783 | ✅ 通过 |
| 体重 | 64.79 | 9.62 | 0.14 | -0.08 | 0.939 | 0.810 | ✅ 通过 |
| 月收入 | 9454.02 | 5058.93 | 1.50 | 2.77 | 0.000*** | 0.000*** | ❌ 拒绝 |
| 反应时 | 247.68 | 126.99 | 0.95 | 0.68 | 0.008** | 0.000*** | ❌ 拒绝 |
| * p<0.05 ** p<0.01 *** p<0.001；p>0.05 → 通过正态；p<0.05 → 拒绝正态 | |||||||
注意：原假设是"数据服从正态"。p 大表示证据不足以拒绝（即"近似正态"），p 小才表示明显偏离正态。这与 t 检验等"想要 p 小"的逻辑相反。
| 名称 | χ² | df | p | 结论 |
|---|---|---|---|---|
| 身高 | 0.988 | 2 | 0.610 | 通过 |
| 体重 | 1.020 | 2 | 0.601 | 通过 |
| 月收入 | 203.542 | 2 | 0.000*** | 拒绝 |
| 反应时 | 49.700 | 2 | 0.000*** | 拒绝 |
| JB 与 K-S / S-W 结果一致，4 个变量的结论稳健 | ||||
实务中通常以 K-S（n > 50）或 S-W（n < 50）为主，JB 检验作为辅证。三个检验结果一致时结论最可靠。
7. 文字分析
对 4 个变量的正态性检验综合分析：
- 身高：M=169.94±7.79，偏度 0.10、峰度 0.22 均接近 0；K-S p=0.908, S-W p=0.783, JB p=0.610 —— 三检验全通过，可视为正态分布，可放心使用 t 检验 / 方差分析等参数方法；
- 体重：M=64.79±9.62，偏度 0.14、峰度 -0.08；三检验 p 均>0.5 —— 同样通过正态性；
- 月收入：M=9454±5059，偏度 1.50（强右偏）、峰度 2.77（尖峰）；K-S/S-W/JB 三检验 p<0.001 一致拒绝 —— 明显偏离正态，应改用非参数方法（如 Wilcoxon、Kruskal-Wallis）或先做 log 变换；
- 反应时：M=247.68±126.99，偏度 0.95（中度右偏）；三检验拒绝 —— 同样不能直接用参数方法。
结论：本案例中 身高、体重 可使用参数方法（t / ANOVA / 线性回归），月收入、反应时 需改用非参数方法或对数变换后再检验。这就是正态性检验作为"前置筛选"的核心价值。
8. 剖析提醒
大样本下正态性检验很敏感，轻微偏离也可能显著，不能只凭 p 值机械决定方法。
方法定位
正态性检验用于判断定量变量是否近似服从正态分布。它常作为 t 检验、方差分析、线性回归残差诊断等方法的前置检查，也可用于了解变量是否存在偏态。
正态性检验不是越显著越好。常见原假设是“数据服从正态分布”，当 p 值小于显著性水平时，说明数据偏离正态分布的证据较强。
数据与变量准备
正态性检验适用于定量变量。分类变量不适合做正态性检验。若需要分组检验，应先确定分组变量，再分别查看各组内的定量变量分布。
| 场景 | 推荐做法 |
|---|---|
| 单个定量变量 | 直接放入检验变量 |
| 分组后的定量变量 | 按组查看每组正态性 |
| 回归模型 | 更关注残差正态性 |
| 样本量很大 | 结合图形和偏度峰度判断 |
SPSSzero 操作建议
将需要检查的定量变量放入分析项。若系统同时输出 Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Anderson-Darling 或 Jarque-Bera 等结果，建议结合样本量和图形共同判断。
样本量较小时，Shapiro-Wilk 更常用；样本量较大时，检验会非常敏感，轻微偏离也可能显著，因此应结合直方图、Q-Q 图和实际研究目的。
结果解读
| 结果情况 | 常见解释 |
|---|---|
| p 值大于 0.05 | 未发现明显偏离正态的证据 |
| p 值小于 0.05 | 数据与正态分布存在显著差异 |
| 图形近似钟形但检验显著 | 大样本下常见，应结合偏度峰度 |
| 偏度峰度较大 | 可能存在偏态或重尾 |
如果变量不满足正态，可考虑非参数检验、变量转换、稳健方法，或在样本量足够大时依据中心极限定理谨慎使用参数检验。
写作模板
可写为：“对主要定量变量进行正态性检验，结果显示，变量 xx 的 Shapiro-Wilk 检验 p 值为 xx。结合直方图和 Q-Q 图观察，该变量整体分布近似或不近似正态，因此后续采用 xx 方法进行分析。”
如果样本量很大，可写为：“由于样本量较大，正态性检验对轻微偏离较敏感，本文同时参考偏度、峰度及图形判断。”
常见问题
直方图看起来正常但检验显著怎么办
大样本时检验容易显著。建议结合 Q-Q 图、偏度峰度、研究目的以及后续方法的稳健性综合判断。
不满足正态就不能做 t 检验吗
不一定。t 检验对轻微偏离正态通常较稳健，尤其样本量较大且无严重极端值时。若样本量小且偏态明显，可使用非参数检验。
检验原假设是什么
正态性检验通常以“数据服从正态分布”为原假设。p 值小表示拒绝该假设，提示偏离正态。
与相近方法区分
| 目标 | 推荐方法 |
|---|---|
| 检查定量变量分布是否近似正态 | 正态性检验 |
| 查看变量均值和标准差 | 描述探索分析 |
| 比较非正态两组差异 | 非参数检验 |
| 查看残差是否近似正态 | 回归诊断或残差正态性检验 |